a/ \(\left(ax+1\right)\left(ax+b\right)=a^2x^2+x\left(ab+a\right)+b=x^2+7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=1\\ab+a=0\\b=7\end{cases}}\)

Không tồn tại a, b thỏa mãn

b/ \(\left(ax+b\right)\left(x^2+cx+1\right)=ax^3+x^2\left(ac+b\right)+x\left(a+bc\right)+b=x^3-3x+2\)

\(\Rightarrow\)a = 1 và ac + b = 0 và a + bc = -3 và b = 2

\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(1;2;-2\right)\)

cảm ơn ạ

Ta có:

Đồng nhất phân thức trên với phân thức  ta được

a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)

hay a=7

a) (2x - 5)(3x + b) = ax^2 + x + c
<=> 6x^2 + 2bx -15x -5b = ax^2 + x + c
<=> -ax^2 + 2bx -5b -c = -6x^2 +16x
Đồng nhất hệ số ta có :
+) -a = -6 => a= 6
+) 2b = 16 => b= 8
+) -5b -c= 0 => c= -40

c ) (ax+b)( x^2 -x-1)= ax^3 - cx^2 - 1
<=> ax^3 -ax^2-ax +bx^2-bx-b= ax^3 - cx^2 - 1
<=> (c+b-a)x^2 -(a+b)x -b = -1
Đồng nhất hệ số ta được:
+) c+b-a =0
+) -a-b = 0
+) -b = -1 => b= 1
Thay b=1 ta được a = -1 và c= -2

<p>a) (2x - 5)(3x + b) = ax^2 + x + c<br>&lt;=&gt; 6x^2 + 2bx -15x -5b =&nbsp;ax^2 + x + c<br>&lt;=&gt; -ax^2 + 2bx -5b -c = -6x^2 +16x<br>Đồng nhất hệ số ta có :<br>+) -a = -6 =&gt; a= 6<br>+) 2b = 16 =&gt; b= 8<br>+) -5b -c= 0 =&gt; c= -40</p>

\(a,4x^3+ax+b⋮x-2\\ \Leftrightarrow4x^3+ax+b=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=2\Leftrightarrow32+2a+b=0\Leftrightarrow2a+b=-32\left(1\right)\)

\(4x^3+ax+b⋮x+1\\ \Leftrightarrow4x^3+ax+b=\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow-4-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-32\\a-b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-36\\b=a+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\)

Ta có  T = ( a x   +   4 ) ( x 2   +   b x   –   1 )

=   a x . x 2   +   a x . b x   +   a x . ( - 1 )   +   4 . x 2   +   4 . b x   +   4 . ( - 1 )     =   a x 3   +   a b x 2   –   a x   +   4 x 2   +   4 b x   –   4     =   a x 3   +   ( a b x 2   +   4 x 2 )   +   ( 4 b x   –   a x )   –   4     =   a x 3   +   ( a b   +   4 ) x 2   +   ( 4 b   –   a ) x   –   4

Theo bài ra ta có

( a x   +   4 ) ( x 2   +   b x   –   1 )   =   9 x 3   +   58 x 2   +   15 x   +   c đúng với mọi x

ó a x 3   +   ( a b   +   4 ) x 2   +   ( 4 b   –   a ) x   –   4   =   9 x 3   +   58 x 2   +   15 x   +   c đúng với mọi x.

ó a = 9 a b + 4 = 58 4 b - a = 15 - 4 = c  ó a = 9 9 . b = 54 4 b - a = 15 c = - 4  ó   a = 9 b = 6 c = - 4

Vậy a = 9, b = 6, c = -4

Đáp án cần chọn là: B